Теория игр — это наука о принятии решений в ситуациях, где сталкиваются интересы нескольких сторон. Шахматы, матчи в DotA, собеседования, даже поиски второй половинки — всё это игры в математическом смысле слова. А вот пасьянс, к примеру, игрой не является, потому что в нём нет никакого конфликта интересов.

Рядовому землянину теория игр поможет разобраться во многих социальных, политических и экономических феноменах, объяснив, например, почему от строительства дополнительных дорог количество пробок может лишь возрасти. Получат от этой науки пользу и те, кто заинтересовался ею лишь из-за названия: в документалке о настольных играх «Going Cardboard» двое парней утверждали, что понимание теоретико-игровых концепций очень помогло им в прокачивании своих навыков в настолках.

Собственно говоря, именно после просмотра фильма я и загорелся желанием познакомиться с теорией игр поближе, пройдя что-нибудь на Coursera. Спасибо Миксеру за то, что рассказал о курсе Высшей Школы Экономики — бо́льшую часть фана я в итоге получил именно оттуда. Ну что же, для начала —

Кратко о курсах

Курс «Game Theory», который я в дальнейшем буду называть просто «стэнфордским», на самом деле является совместным проектом Стэнфорда и Университета Британской Колумбии. Язык — английский. Лекции читаются семь недель, на восьмой экзамен, дающий 30% итогового балла. Официальных оценок интенсивности нет, но по моему опыту достаточно пары-тройки часов в неделю.

Курс «Теория игр» читается старшим преподавателем Высшей Школы Экономики. Язык — русский. Десять недель занятий, одиннадцатая посвящена обзору истории предмета и не содержит никаких заданий. Итоговый балл равен среднему арифметическому баллов за еженедельные тесты. Оцениваемая интенсивность — 3–4 часа в неделю, но в курсе много интересных дополнительных материалов, так что 4 часа следует считать лишь минимумом.

Уровень предварительной подготовки не указан, но я думаю, что оба курса будут по силам любому школьнику старших классов. Если вас не пугают такие значки, как \(\sum\), \(\prod\), \(\forall\) и \(n!\) — можете смело записываться. В «Game Theory» встречаются понятия предела, условной вероятности, аргумента максимизации и классов сложности, но вам будет достаточно понимать их на уровне первого предложения из Википедии. Честно-честно!

Различия в программах

Материал в основном один и тот же, но подаётся в разном порядке и с разным темпом. Соответствие между неделями курсов примерно следующее:

Проходить оба курса одновременно не слишком удобно, но возможно. Я, к примеру, следовал расписанию стэнфордского, а курс ВШЭ смотрел в повышенном темпе, чтобы темы совпадали. Можно, наверное, и просто записаться на курс ВШЭ раньше, а на стэнфордский позже. Или начать оба курса одновременно и идти в темпе ВШЭ, а в стэнфордском иногда перепрыгивать в следующую сессию, чтобы вписываться в сроки. В общем, решайте сами.

Подача материала

Авторы стэнфордского курса в первом же видео признаются, что будут давать только теоретические основы, не вникая особо в практику. Действительно, примеров предлагается довольно мало и они в целом не блещут. Кого-то это может отпугнуть — мол, «сухая теория», «безжизненные формулы» и всё такое прочее — но мне объяснения из стэнфордского курса в большинстве случаев казались более понятными, чем из курса ВШЭ, где время от времени за деревьями совершенно терялся лес.

В стэнфордском курсе неотступно следуют формуле «сначала интуиция, потом формализация»: каждая неделя начинается с мотивирующей проблемы в уже изученных концепциях, которая подводит студента к понимаю того, почему новый материал важен и полезен. Опять-таки, с моей точки зрения это лучше, чем подход из курса ВШЭ, где тема скорей объявляется, чем выводится из предыдущего, что заставляет порой сомневаться в актуальности изучаемого материала.

Интересной особенностью стэнфордского курса является предоставление некоторых лекций в двух вариантах — basic и advanced. Последние требуют от слушателя большей подготовки, но взамен дают более глубокое понимание темы и связывают её с бо́льшим количеством уже знакомых студенту вещей. Тесты, естественно, требуют только того, что было в лекциях уровня basic.

Из всего вышесказанного может показаться, что изложение в курсе ВШЭ мне не слишком понравилось. Так и есть. Зато я в полном восторге от примеров и в особенности от дополнительных материалов, которые даются в конце каждой недели. Хотите узнать про футбольный матч, в котором одной из команд пришлось защищать чужие ворота от автогола? Или про то, как выходит, что избиратели не слишком заинтересованы в подробном изучении платформ кандидатов? Или о том, как лучшие голкиперы угадывают, куда полетит мяч? Вот обо всём этом и повествуется в дополнительных материалах. Ради таких захватывающих примеров, по-моему, можно изучать даже то, что тебе никогда не пригодится ☺

Тесты

Еженедельные проверки знаний в стэнфордском курсе напрягали чуть больше, чем в курсе ВШЭ. Я не выписывал конкретных примеров и потому не могу привести фактов, но в целом впечатление такое, будто в стэнфордских тестах задачи чуть отличаются от примеров в лекциях и потому приходится заметно больше думать, в то время как тесты ВШЭ полностью повторяют примеры из лекций и требуют лишь внимательности и усидчивости (и, разумеется, понимания материала). Ещё одно впечатление, которое я не готов подкрепить фактами: тесты ВШЭ требуют больше времени на чисто механические операции типа сравнения разных вариантов решений.

Стэнфордские тесты не рандомизированы: при каждой пересдаче задания будут одни и те же. У ВШЭ в большинстве случаев для каждого номера было по три версии, что с учётом ограничений Coursera (три попытки каждые 8 часов) превращало пересдачи в небольшое мучение — я по невнимательности на второй и третий раз мог не решить задачи, которые решал в первый. Советую отдыхать и никуда не торопиться.

Так какой же курс лучше?

Оба вместе ☺ Во-первых, это повышает шансы понять материал, т.к. вы получаете два, а то и три разных объяснения одного и того же. Во-вторых, это даёт вам больше материала в целом — как можно было заметить по приводившейся ранее картинке-сравнению, некоторые темы читаются только в одном из курсов.

Если приходится выбирать, то я бы сказал, что «Теорию игр» лучше слушать тем, кто изучает курс просто для себя: обилие мотивирующих примеров не даст заскучать и будет поддерживать и углублять интерес к науке на протяжении всех одиннадцати недель. А вот «Game Theory», пожалуй, больше подойдёт тем, кому важно быстро ознакомиться с понятиями теории игр — возможно, для прохождения какого-то другого курса, а может, для каких-то собственных задач.

Если же вы решили не проходить ни один из курсов, но всё же дочитали этот пост до конца, то вот вам награда: ссылка на статью о том, как дополнительные дороги и разумное поведение отдельных водителей может создавать ещё больше пробок. Это должен знать каждый горожанин!